Modèles de transfert de matière
Différents modèles ont été développés par divers auteurs suivant l'hydrodynamique et la géométrie du système.
Dans ce cours sont présentés les 2 principaux :
Modèle du film (Nernst)
Modèle du double film (Lewis et Whitman)
De nombreux autres modèles sont disponibles dans la littérature (modèle de renouvellement de surface, modèle de turbulence pour un écoulement à surface libre, par un élément mobile au sein d'un fluide, par agitation mécanique, pseudo-turbulence...).
Transfert entre fluide et solide : Modèle du film
Tout se passe comme s'il existait au niveau de l'interface fluide/solide un film liquide (ou gazeux) considéré comme « immobile » d'épaisseur e à travers lequel le transfert du composé A se fait uniquement par diffusion.
avec :
La concentration est discontinue au niveau de l'interface fluide/solide. En effet, la concentration en A au niveau de l'interface côté fluide (
) et côté solide (
) ne sont pas égales car par définition, la concentration est le nombre de moles de A (ou la masse de A) sur le volume du milieu. Or le volume du fluide n'est pas forcément égal au volume de solide. Cependant, il existe un moyen de les relier. L'interface entre les deux phases étant à l'équilibre thermodynamique, on peut relier les concentrations à l'interface côté phase 1 (
) et côté phase 2 (
) grâce au coefficient de partage
:
Transfert entre 2 phases fluides séparées par une paroi
La situation est similaire au cas précédent, excepté que l'on observe deux sauts de concentration : un à chaque interface. On doit donc prendre en compte deux coefficients de partage, ce qui alourdi les calculs. Les calculs sont souvent simplifiés du fait qu'une, voire les deux résistances aux couches limites, sont négligeables par rapport à la résistance engendrée par la paroi elle-même.
Transfert entre 2 phases fluides en écoulement turbulent : Modèle du double film
On considère deux fluides non-miscibles avec transfert d'un soluté du fluide 1 vers le fluide 2. Ce type de transfert fluide-fluide peut se faire entre deux liquides ou entre un gaz et un liquide. Par exemple, dans un extracteur liquide-liquide, le soluté passe d'une phase aqueuse (fluide 1) vers un solvant (fluide 2), permettant une purification et/ou une concentration de ce soluté. De même pour la dépollution d'un gaz : le soluté polluant passe du gaz (fluide 1) vers un liquide (fluide 2).
Le fluide 1 a une concentration en soluté
dans son noyau turbulent, et
à l'interface.
Le fluide 2 a une concentration en soluté
dans son noyau turbulent, et
à l'interface.
A l'interface, l'équilibre thermodynamique se traduit par :
où
est le coefficient de partage (le rapport des concentrations dans les phases à l'équilibre).
Le flux de matière peut être exprimé dans chaque couche limite :
où
et
sont les coefficients individuels de transfert de matière.
